Alper Yalçınkaya lisans ve yüksek lisans eğitimini Orta Doğu Teknik Üniversitesi Sosyoloji Bölümü'nde tamamladı. Sabancı Üniversitesi Tarih programında iki yıllık doktora çalışmasını tamamladıktan sonra, University of California, San Diego'da Sosyoloji ve Bilim Çalışmaları ortak doktora programlarına başladı. Doktorasını 2010 yılında tamamladıktan sonra Ohio Wesleyan Üniversitesi'nde sosyoloji alanında yardımcı doçent ve doçent olarak çalıştı. Yalçınkaya, 2022 yılında Türkiye'ye dönerek TED Üniversitesi'ne katıldı.

Tarihsel bir bilim ve din sosyoloğu olan Yalçınkaya'nın çok sayıda dergi makalesi ve “Learned Patriots: Debating Science, State and Society in the Nineteenth Century Ottoman Empire” (University of Chicago Press, 2015) adlı kitabın yazarıdır. Yalçınkaya'nın araştırma alanları arasında sosyal teori, kültürel sosyoloji, sanat sosyolojisi, duygu sosyolojisi ve entelektüel tarih de yer almaktadır.